正三角形をなるべく少ないピースに切り分け、並べ替えて正方形にする--。約120年前に提案された「デュードニーの裁ち合わせ」として知られるパズルで、3ピース以下の解が存在しないことを証明したと、北陸先端科学技術大学院大と米マサチューセッツ工科大の研究チームが10日、発表した。
このパズルは1902年、英国のパズル作家ヘンリー・デュードニーが雑誌のパズル欄で出題した。多数の解答が寄せられたが、ただ一人が正三角形を4ピースに切り分けて正方形に組み替える解法を提案し賞金が贈られた。しかし、これが最適な解法か、つまりより少ない3ピース以下で解くことができるか否かははっきりせず、これまで未解決問題とされていた。
北陸先端大の鎌田斗南(となん)助教(数学)らの研究チームは、18年ごろから3ピースでは解けないことを証明する研究に取りかかった。分割のパターンが無限にあるために全てを試してみることは難しかったが、3分割する線のつながり方に基づいてグループ分けし、図形の辺の長さや位置に注目した独自の方法を考案した。
そして無限に見えるパターンを37通りまで絞り込んだ。3ピースで解けると仮定した場合、それぞれのパターンで「隣り合うべき辺が隣り合わない」などの矛盾が生じることを突き止め、仮定が矛盾することを示して証明する「背理法」を用いて証明に成功した。
全文はこちら
https://mainichi.jp/articles/20250310/k00/00m/040/283000c